133 / 240
Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρας Α’ Γενικού Λυκείου
132
(1),(2)
15
9
1
1
1
18
14
8
18
1
14
8 18
6 18
3
.
Σε αριθμητική πρόοδος
v
με διαφορά
4
, ισχύει :
6
11
40
.
α.
Να βρείτε τον πρώτο όρο
1
της προόδου.
(Μονάδες 12)
*β.
Πόσους πρώτους όρους της προόδου πρέπει να προσθέσουμε ώστε το
άθροισμά τους να είναι ίσο με το μηδέν; Να αιτιολογήσετε την απάντηση
σας.
(Μονάδες 13)
Απάντηση:
α.
Γνωρίζουμε ότι ο νιοστός όρος μιας αριθμητικής προόδου δίνεται από τον
τύπο
v
1
v 1
όπου
η διαφορά της προόδου.
Οπότε για
v 6
έχουμε
6
1
5
(1)
ενώ για
v 11
έχουμε
11
1
10
(2)
Έτσι η δοσμένη σχέση γίνεται:
6
11
1
1
40
5
10
40
4
1
1
1
1
1
5
10
40 2
15 4 40
2 60 40 2 20
1
10
β.
Γνωρίζουμε ότι το άθροισμα των
v
πρώτων όρων μιας αριθμητικής
προόδου δίνεται από τον τύπο
v
1
v
v
1
v
v
S
S
2 v 1
2
2
.
Για να βρούμε πόσους πρώτους όρους πρέπει να προσθέσουμε ώστε το
άθροισμα να είναι ίσο με μηδέν αρκεί να βρούμε το
v
ώστε
v
S 0
.
Είναι,
ΘΕΜΑ 2- 4304