Αλγεβρα A' Λυκείου (Τράπεζα Θεμάτων)

131 / 240

Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρας Α’ Γενικού Λυκείου
130
Οι αριθμοί 2  , 2  και 7 4  ,  είναι, με τη σειρά που δίνονται,
διαδοχικοί όροι μιας γεωμετρικής προόδου   
α. Να αποδείξετε ότι 4   και να βρείτε το λόγο  της προόδου.
(Μονάδες 12)
β. i. Να εκφράσετε το 2ο όρο, τον 5ο και τον 4ο όρο της παραπάνω γεωμετρικής
προόδου ως συνάρτηση του 1 
(Μονάδες 6)
ii. Να αποδείξετε ότι  
2 5 1 4 4     
(Μονάδες 7)
Απάντηση:
α) Αφού οι αριθμοί 2, 2 , 7 4      αποτελούν διαδοχικούς όρους
γεωμετρικής προόδου ισχύει
     2 2 2 2 2 7 4 2 4 7 14 4 8 3 10 8 0                .
Πρόκειται για εξίσωση 2ου βαθμού με διακρίνουσα
    2
2 4 10 4 3 8 100 96 196 0              
Επομένως
10 14
,
2 6
   
  

δηλαδή
2
4 ή
3
    
και τελικά 4   , αφού  .
Άρα, oι όροι της γεωμετρικής προόδου είναι οι 2, 8, 32 με λόγο
8
4
2
   .
β) Είναι
1
1

     1
1 4 ά *. 
      
Επομένως
ΘΕΜΑ 2 - 3828