127 / 240
Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρας Α’ Γενικού Λυκείου
126
1
36 6 4 36 24 12
.
Συνεπώς ο γενικός τύπος της αριθμητικής προόδου είναι
1
1
12 1 4 12 4 4 8 4
.
Επομένως, ο αριθμός των καθισμάτων σε κάθε σειρά είναι
1
12
,
2
16
,
3
20
,
4
24
,
5
28
,
6
32
,
7
36
,
8
40
,
9
44
και
10
48
.
α)
Να βρείτε τον πραγματικό αριθμό
x
ώστε οι αριθμοί :
2
x 2, x 1 , 3x 2
με τη σειρά που δίνονται να είναι διαδοχικοί όροι αριθμητικής προόδου.
(Μονάδες 13)
β)
Να βρείτε τη διαφορά
της παραπάνω αριθμητικής προόδου, όταν :
i)
x 1
ii)
x 1
(Μονάδες 12)
Απάντηση:
α
)
Οι αριθμοί
2
x 2,(x 1) , 3x 2
είναι διαδοχικοί όροι αριθμητικής
προόδου αν και μόνο αν ισχύει
2
2
x 2 3x 2
4x 4
(x 1)
x 2x 1
2
2
2
2
2
2x
4x 2 4x 4
2x 2 0 x 1 x
1
.
β) i)
Για
x 1
, οι αριθμοί είναι 3, 4, 5, οπότε
5 4 1
.
ii)
Για
x 1
, οι αριθμοί είναι 1, 0, –1, οπότε
0 1
1
.
ΘΕΜΑ 2 – 1050