122 / 240
121
Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρας Α’ Γενικού Λυκείου – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
Αντίστοιχα, αν
0
τότε η παράσταση
2
2
μπορεί να θεωρηθεί
τριώνυμο του β. Οπότε, με βάση το ερώτημα
βi)
ισχύει
2
2
0
για κάθε
.
Συνεπώς
2
2
0
για οποιουσδήποτε πραγματικούς αριθμούς α, β
που δεν είναι ταυτόχρονα και οι δυο μηδέν.
α)
Να λύσετε την ανίσωση:
2
5
x
1 x
2
1
(Μονάδες 10)
β)
Δίνονται δύο αριθμοί
,
οι οποίοι είναι λύσεις της ανίσωσης (1) και
ικανοποιούν επιπλέον τη σχέση:
1 1 0
.
i.
Να δείξετε ότι το
1
είναι μεταξύ των
,
.
(Μονάδες 8)
ii.
Να δείξετε ότι:
3
2
(Μονάδες 7)
Απάντηση:
α)
Έχουμε
2
2
2
5
x 1 x 2x
2 5x 2x 5x 2 0
2
.
Το τριώνυμο
2
2x
2
5x
έχει διακρίνουσα
2
4 25 16 9 0
και ρίζες τους αριθμούς
1,2
5 3
x
.
4
Δηλαδή,
1
1
x
2
και
2
x 2.
ΘΕΜΑ 4-7958