118 / 240
117
Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρας Α’ Γενικού Λυκείου – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
β) i)
Είναι
0
1
. Οπότε
2
0
1
και
0
1
.
Με βάση το προηγούμενο ερώτημα έχουμε
0
0
2
2
.
Επομένως,
2
0
1
.
ii)
Έπειδή
1
0
και
1
0
έχουμε :
2
2
1 1
1
1
1 1 2
2
0
0
που ισχύει
Άρα, ισχύει και η ισοδύναμη αρχική ανισότητα.
Δίνεται το τριώνυμο
2
x x
0
με ρίζες τους αριθμούς
1
και
2
α)
Χρησιμοποιώντας τους τύπους για το άθροισμα
S
και το γινόμενο
P
των
ριζών του τριωνύμου, να αποδείξετε ότι:
2
και
3
(Μονάδες 9)
β)
Αν επιπλέον γνωρίζουμε ότι το τριώνυμο παίρνει θετικές τιμές για κάθε
x (1, 2)
∈
, τότε:
i)
Να αποδείξετε ότι
α < 0
(Μονάδες 9)
ii)
Να λύσετε την ανίσωση
2
x
x
0
(Μονάδες 7)
Απάντηση:
α)
Χρησιμοποιώντας τους τύπους Vieta για το άθροισμα S και το γινόμενο P
των ριζών ενός τριωνύμου , έχουμε:
ΘΕΜΑ 4-4853