117 / 240
Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρας Α’ Γενικού Λυκείου
116
2
P 0
0
2 0
2
1
4
.
και επιπλέον η εξίσωση
1
έχει πραγματικές ρίζες αν και μόνο αν
0
,2 3,
επομένως πρέπει
3,
.
1.
Να λύσετε την ανίσωση
2
x
x
στο σύνολο των πραγματικών αριθμών.
(Μονάδες 8)
2.
Δίνεται ένας πραγματικός αριθμός α με
0
1
.
i)
Να βάλετε στη σειρά, από τον μικρότερο στον μεγαλύτερο και να
τοποθετήσετε πάνω στον άξονα των πραγματικών αριθμών, τους αριθμούς:
2
0 , 1, ,
,
. Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας με τη βοήθεια και του
ερωτήματος 1.
(Mονάδες 10)
ii)
Να αποδείξετε ότι ισχύει η ανισότητα:
1
1
.
(Mονάδες 7)
Απάντηση:
α)
Έχουμε
2
2
x x x
x 0
2
x x 0
x x 1
0
x 0 ή x 1
Οπότε το πρόσημο του τριωνύμου είναι :
Άρα
2
0
1
x
x
x
0
. Άρα
x
0,1
.
x
−∞
0 1
+∞
x
2
-x
+
+
ΘΕΜΑ 4-4542