119 / 240
Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρας Α’ Γενικού Λυκείου
118
S= x
1 2
x
, άρα
β
β
1 2
3
α
α
3
και
x x
1 2
Ρ
, άρα
γ
1 2
α
2
β) i)
Οι αριθμοί
1,2
είναι ρίζες του τριωνύμου. Επιπλέον γνωρίζουμε ότι το
τριώνυμο είναι ετερόσημο του
(συντελεστής του
2
x
) για κάθε x που
βρίσκεται μεταξύ των ριζών του.
Αφού δίνεται ότι παίρνει θετικές τιμές για κάθε
x
(1,2)
, προκύπτει άμεσα ότι:
0
ii)
Χρησιμοποιώντας ότι
2
και
3
που αποδείξαμε στο α) ερώτημα
έχουμε:
2
2
x x
0
2 x
3 x
0
(1)
Στο ερώτημα β)i) δείξαμε ότι
0
οπότε διαιρώντας και τα δύο μέλη της (1)
με τον αρνητικό αριθμό α θα έχουμε την ισοδύναμη ανίσωση:
2
2x 3x 1 0
Εύκολα βρίσκουμε ότι οι ρίζες του τριωνύμου
2
2x 3x 1
είναι οι αριθμοί
1
1 και
2
και στη συνέχεια κατασκευάζουμε τον παρακάτω πίνακα προσήμων:
Οπότε,
2
1
2x 3x 1 0 x
2
ή
x 1
Επομένως
1
x
,
1,
2
x
−∞
1/2 1
+∞
2x
2
-3x+1
+
+