Αλγεβρα A' Λυκείου (Τράπεζα Θεμάτων)

114 / 240

113
Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρας Α’ Γενικού Λυκείου – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
γ) Να βρείτε για ποιες τιμές του πραγματικού αριθμού λ, οι δυο άνισες ρίζες
της εξίσωσης ανήκουν στο διάστημα (-2,4).
(Μονάδες 13)
Απάντηση:
α) Η διακρίνουσα της εξίσωσης (1) είναι:
    2
2 2 2 2 4 2 4 1 1 4 4 4 4 0                    
Άρα η (1) έχει δύο ρίζες πραγματικές και άνισες για κάθε  .
β) Οι ρίζες της (1) θα είναι:
   
1,2
2 4 2 1 2 2
x 1
2 2 1 2 2
         
      
 
Δηλαδή 1 x 1    και 2 x 1    οι άνισες ρίζες της (1).
γ) Αν οι δύο άνισες ρίζες της (1) ανήκουν στο διάστημα (-2,4) αυτό σημαίνει ότι:
        1 2,4 και 1 2,4
2 1 4 και 2 1 4
2 1 1 1 4 1 και -2+1<λ-1+1<4+1
3 3 και -1<λ<5
        
          
        
   
Άρα   1,3   οι ζητούμενες τιμές του λ.
Δίνονται οι ανισώσεις: 2 x 1 2 x x 2 0       .
α) Να λύσετε τις ανισώσεις. (Μονάδες 10)
β) Να δείξετε ότι οι ανισώσεις συναληθεύουν για   x 3, 1   .
(Μονάδες 5)
ΘΕΜΑ 4-2273