116 / 240
115
Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρας Α’ Γενικού Λυκείου – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
α.
Να βρείτε το πρόσημο του τριωνύμου
2
x
5x 6
για τις διάφορες τιμές του
x
.
(Μονάδες 10)
β.
Δίνεται η εξίσωση
2
1 x 2 x
2 0
4
1
με παράμετρο
.
i)
Να αποδείξετε ότι, για κάθε
,2
3,
, η εξίσωση
1
έχει δύο
ρίζες άνισες.
(Μονάδες 10)
ii)
Να βρείτε τις τιμές του
για τις οποίες οι ρίζες της
1
είναι ομόσημοι
αριθμοί.
(Μονάδες 5)
Απάντηση:
α)
Το τριώνυμο
2
x 5x 6
έχει διακρίνουσα
25 4 1 6 25 24 1
και ρίζες τους αριθμούς 2 και 3. Άρα το τριώνυμο είναι θετικό όταν
x
,2 3,
και αρνητικό όταν
x
2,3
.
β) i)
Η εξίσωση
(1)
είναι 2ου βαθμού με διακρίνουσα
2
2
2
2
1
(2 ) 4 ( 2) (2 ) ( 2)
4
4 4
2
5 6
.
Όμως, με βάση το ερώτημα
α)
προκύπτει ότι για κάθε
,2 3,
είναι
2
5
6 0
0
.
Επομένως, η εξίσωση
(1)
έχει δυο άνισες ρίζες.
ii)
Οι ρίζες της εξίσωσης
(1)
είναι ομόσημοι αριθμοί αν και μόνο αν
ισχύει
ΘΕΜΑ 4-2336