115 / 240
Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρας Α’ Γενικού Λυκείου
114
γ)
Αν οι αριθμοί
1
και
2
ανήκουν στο σύνολο των κοινών λύσεων των δυο
ανισώσεων, να δείξετε ότι:
1 2
2,2
(Μονάδες 10)
Απάντηση:
α)
Έχουμε
x 1 2
2 x 1 2 3 x 1 x 3, 1
.
Οι ρίζες και το πρόσημο του τριωνύμου
2
x x 2
φαίνονται στον
παρακάτω πίνακα.
Oπότε,
2
x
x 2 0
x
, 1 2,
β)
Oι δοθείσες ανισώσεις συναληθεύουν αν και μόνο αν
x
3, 1
και
x
, 1
2,
.
Δηλαδή, αν και μόνο αν
x 3, 1 .
γ)
Ισχύει
1
3
1
και
2
2
2
3
1
3
1 1
3.
Προσθέτοντας κατά μέλη έχουμε
1 2
2
2
Δηλαδή,
1 2
2,2
.
x
1
2
2
x
x 2