124 / 240
123
Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρας Α’ Γενικού Λυκείου – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
α)
Δίνεται το τριώνυμο
2
x 3x 2 , x
. Να βρείτε το πρόσημο του
τριωνύμου.
(Μονάδες 10)
β)
Θεωρούμε πραγματικούς αριθμούς
,
διαφορετικούς από το 0 με
για τους οποίους ισχύει
2
2
3
2
3 2 0
Να αποδείξετε ότι ισχύει
1
2
1 2
(Μονάδες 15)
Απάντηση:
α)
Το τριώνυμο
2
x
2
3x
έχει διακρίνουσα
2
4
9 8 1 0
και
ρίζες τους αριθμούς
1,2
3 1
x
.
2
Δηλαδή,
1
x
1
και
2
x
2.
Οι ρίζες και το πρόσημο του τριωνύμου
2
x
3x 2
φαίνονται στον
παρακάτω πίνακα.
Επομένως,
2
x x3
2 0
για κάθε
x
,1
2,
και
2
x x3
2 0
για κάθε
x
1,2
.
x
−∞
1 2
+∞
x
2
-3x+2
+
+
ΘΕΜΑ 4-8445