Αλγεβρα A' Λυκείου (Τράπεζα Θεμάτων)

126 / 240

125
Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρας Α’ Γενικού Λυκείου – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
5ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ
Για την σχολική περίοδο 2016-2017 εκτός διδακτέας ύλης είναι τα
αθροίσματα της αριθμητικής και γεωμετρικής προόδου .Επομένως με
αστεράκι σημειώνουμε παρακάτω όσα ερωτήματα είναι εκτός ύλης .
Ένα μικρό γήπεδο μπάσκετ έχει δέκα σειρές καθισμάτων και κάθε σειρά έχει κ
καθίσματα περισσότερα από την προηγούμενη. Η 7 η σειρά έχει 36 καθίσματα
και το πλήθος των καθισμάτων του σταδίου είναι 300.
α) Αποτελούν τα καθίσματα του γηπέδου όρους αριθμητικής προόδου; Να
αιτιολογήσετε το συλλογισμό σας.
(Μονάδες 12)
*β) Πόσα καθίσματα έχει η κάθε σειρά;
(Μονάδες 13)
Απάντηση:
α) Αφού σε κάθε επόμενη σειρά ο αριθμός των καθισμάτων αυξάνεται κατά
α καθίσματα, συμπεραίνουμε ότι οι αριθμοί των καθισμάτων σε κάθε
σειρά αποτελούν διαδοχικούς όρους αριθμητικής προόδου  
  με
διαφορά  .
*β) Για την προηγούμενη αριθμητική πρόοδο    έχουμε 7 36   και
10 S 300 . Από τις προηγούμενες σχέσεις έχουμε
 
7 1 1 1 36 7 1 36 6 36 36 6               (1)
και
 
 
1
1 2 9 60 2 36 6 9 60           
72 12 9 60       3 12 4        .
Οπότε, από τη σχέση (1) προκύπτει
   
10 1 1
10
S 300 2α 10 1 ω 300 5 2α 9α 300
2
         
 
ΘΕΜΑ 2 -_480