129 / 240
Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρας Α’ Γενικού Λυκείου
128
Δίνεται η αριθμητική πρόοδος
για την οποία ισχύει ότι :
1
19
και
10
6
24
.
α)
Να αποδείξετε ότι η διαφορά της προόδου είναι
6
.
(Μονάδες 9)
β)
Να βρείτε τον
20
.
(Μονάδες 8)
*γ)
Να βρείτε το άθροισμα των 20 πρώτων όρων της προόδου.
(Μονάδες 9)
Απάντηση:
α)
Εφαρμόζουμε τον τύπο του νιοστού όρου
1
1
διαδοχικά για
10
και
6
.
Για
10
παίρνουμε:
10
1
10
10 1
19 9
Για
6
παίρνουμε:
6
1
6
6 1
19 5
Οπότε η σχέση
10
6
24
γράφεται:
10
6
24 19 9 19 5 24
19 9 19 5 24
4
24
6
β)
Ο τύπος του νιοστού όρου για
1
19
και
6
γίνεται:
1
1
19 1 6
.
Συνεπώς για
20
έχουμε:
20
20
19
20 1 6 19 19 6 19 1 6 19 7
133
.
*γ)
Στον τύπο
1
S
2
για
20
έχουμε:
20
20
20
S
19 133
10 152 1520 S
1520
2
ΘΕΜΑ 2–1064