137 / 240
Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρας Α’ Γενικού Λυκείου
136
ii)
Nα προβλέψετε το έτος στο τέλος του οποίου ο αρχικός πληθυσμός των
1300
ελαφιών θα αυξηθεί κατά 60%.
(Μονάδες 6)
iii)
Nα προβλέψετε το έτος που ο πληθυσμός των ελαφιών δε θα υπερβεί τα
2600
ελάφια.
(Μονάδες 7)
Απάντηση:
α)
Ο πληθυσμός των ελαφιών δίνεται από μια αριθμητική πρόοδο
με
διαφορά
60.
Αν θεωρήσουμε
1
τον αριθμό των ελαφιών στο τέλος
του 2001, τότε η ζητούμενη σχέση για το ν-οστο έτος μετά το 2000 θα
δίνεται από τον τύπο
1
( 1)
1360 ( 1)60
60 1300
.
β) i)
Ο ζητούμενος πληθυσμός ελαφιών είναι
12
60 12 1300 2020
ii)
Αν ο αρχικός πληθυσμός των ελαφιών αυξηθεί κατά 60% τότε θα γίνει
60
1300 1300 2080
100
.
Οπότε,
2080
60
1300 2080
60 780
13
.
Δηλαδή, το ζητούμενο έτος είναι το 2013.
iii)
Αναζητούμε τη μέγιστη τιμή του
*
για την οποία ισχύει