142 / 240
141
Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρας Α’ Γενικού Λυκείου – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
31
1 2 3... 31 (1 31) 496
2
Επομένως,
31
S S (1 2 3...
31) 1457 496 1953
.
Δίνεται μία αριθμητική πρόοδος
όπου
*
v
.
Αν οι τρεις πρώτοι όροι της προόδου είναι:
2
2
1
2
3
x,
2x
3x 4,
x 2,
ό x
τότε:
α)
Να αποδειχθεί ότι x = 3
(Μονάδες 10)
β)
Να βρεθεί ο ν–οστός όρος της προόδου και να αποδειχθεί ότι δεν υπάρχει
όρος της προόδου που να ισούται με 2014
(Μονάδες 8)
*γ)
Να υπολογίσετε το άθροισμα:
1
3
5
15
S
...
(Μονάδες 7)
Απάντηση:
α)
Οι αριθμοί
1 2
3
, ,
είναι διαδοχικοί όροι αριθμητικής προόδου.
Επομένως,
2
2
1
3
2
2
2
2
x x
2
2x 3x 4
2
2
4x 6x 8 x x 2 3x 7x 6 0
Η τελευταία εξίσωση είναι 2ου βαθμού με διακρίνουσα
2
7 4 3
6
49 72 121.
ΘΕΜΑ 4-13156