Αλγεβρα A' Λυκείου (Τράπεζα Θεμάτων)

139 / 240

Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρας Α’ Γενικού Λυκείου
138
ii) Ο αριθμός 1017 είναι όρος της προόδου, αν και μόνο αν υπάρχει
*  τέτοιος, ώστε
   
1 1017 1 1017 2 1 7 1017
2 7 7 1017 7 1022 146.
             
         
Επομένως, ο αριθμός 1017 είναι όρος 146  της αριθμητικής προόδου.
Στην Α’ τάξη ενός Λυκείου της Καρδίτσας η σύμβουλος των μαθηματικών
πρόκειται να πραγματοποιήσει μια δραστηριότητα. Επειδή όμως δεν γνωρίζει
το πλήθος των μαθητών της τάξης, συμβουλεύεται το Γυμναστή του σχολείου,
που στοιχίζει τους μαθητές για τις παρελάσεις και εκείνος της απαντά με ένα
πρόβλημα:
«Μπορώ να τοποθετήσω όλους τους μαθητές σε x σειρές με x 1 μαθητές σε
κάθε σειρά. Αν όμως θελήσω να τους τοποθετήσω σε x 3 σειρές με x 3
μαθητές σε κάθε σειρά, θα μου λείπει ένας μαθητής».
α) Να βρείτε την τιμή του x .
(Μονάδες 6)
β) Να αποδείξετε η Α΄ τάξη έχει 90 μαθητές.
(Μονάδες 6)
*γ) Η σύμβουλος σκοπεύει να μοιράσει τους παραπάνω 90 μαθητές σε 
ομάδες εργασίας, ώστε στην πρώτη ομάδα να πάνε 2 μαθητές και σε κάθε
επόμενη ομάδα να πηγαίνουν 2 παραπάνω κάθε φορά. Να βρείτε την τιμή του
 δηλαδή πόσες ομάδες εργασίας θα δημιουργηθούν.
(Μονάδες 13)
Απάντηση:
α) Εφόσον, ο γυμναστής μπορεί να τοποθετήσει όλους τους μαθητές σε x
σειρές με x 1 μαθητές σε κάθε σειρά, συμπεραίνουμε ότι ο αριθμός των
μαθητών είναι
x(x 1)
ΘΕΜΑ 4-6143