138 / 240
137
Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρας Α’ Γενικού Λυκείου – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
130
2600 60
1300 2600
21.6
6
.
Οπότε, η μέγιστη τιμή του
*
είναι
21.
Άρα, το τελευταίο
έτος που ο πληθυσμός των ελαφιών δεν θα υπερβεί τα 2600 ελάφια
είναι το έτος 2021.
Σε μια αριθμητική πρόοδο είναι
2
και
2
1
, κ ακέραιος με
1
.
α)
Να αποδείξετε ότι η διαφορά ω της προόδου είναι αριθμός περιττός.
(Μονάδες 8)
β)
Αν επιπλέον ο πρώτος όρος της είναι
1
2
, τότε:
i)
Να βρείτε τον αριθμό κ και να αποδείξετε ότι
7
.
(Μονάδες 8)
ii)
Να εξετάσετε αν ο αριθμός 1017 είναι όρος της προόδου.
(Μονάδες 9)
Απάντηση:
α)
Έχουμε
2
2
2
2
3
2
( 1)
2
1
2
1
.
Άρα, η διαφορά ω της προόδου είναι περιττός αριθμός.
β) i)
Αν
1
2
, τότε
2
2
1
2
. Οπότε, με βάση το ερώτημα
α)
έχουμε
2
2
2 1
2
2 3 0
1 ή 3.
Και επειδή
1,
συμπεραίνουμε ότι
3.
Επομένως,
2 1 2 3 1 7
.
ΘΕΜΑ 4-4925