143 / 240
Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρας Α’ Γενικού Λυκείου
142
Επομένως,
7 121 7 11
x
2 3
6
δηλαδή
2
x
ή x 3.
3
Και επειδή
x
, συμπεραίνουμε ότι
x
3.
β)
Με βάση το ερώτημα
α)
έχουμε
2
1
2
3,
2 3 3 3 4 5
.
Οπότε, η διαφορά της προόδου είναι
2
1
5 3 2.
Επομένως,
1
1 3 1 2 3 2
2 2 1
ά
*.
Υποθέτουμε (απαγωγή σε άτοπο) ότι υπάρχει όρος της προόδου που να
ισούται με 2014. Δηλαδή, υπάρχει
*
τέτοιος, ώστε
2013
2014 2 1 2014 2 2013
*,
2
άτοπο.
Άρα, δεν υπάρχει όρος της προόδου που να ισούται με 2014.
*γ)
Παρατηρούμε ότι οι όροι
1 3
5
15
,
,
, ...,
είναι διαδοχικοί όροι
αριθμητικής προόδου
με πρώτο όρο
1
1
3
και διαφορά
2 4.
Επομένως,
1
1
3
5
15
1 2 3
8
2 8 1 8
...
...
2
2 3 7 4 4 34 4 136.