Αλγεβρα A' Λυκείου (Τράπεζα Θεμάτων)

154 / 240

Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρας Α’ Γενικού Λυκείου – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
153
6ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ
Δίνεται η συνάρτηση f , με  
2 x 5x 6
f x
x 3
 


i. Να βρείτε το πεδίο ορισμού της συνάρτησης f .
(Μονάδες 7)
ii. Να απλοποιήσετε τον τύπο της f .
(Μονάδες 9)
iii. Να βρείτε τα σημεία τομής της γραφικής παράστασης της f με τους
άξονες x x και y y
(Μονάδες 9)
Απάντηση:
i.Η συνάρτηση f ορίζεται για εκείνα τα x, ώστε x 3 0 x 3     .
Άρα το πεδίο ορισμού της συνάρτησης f είναι
     
f f A R 3 ή A ,3 3,      .
ii. Το τριώνυμο 2 x 5x 6   έχει διακρίνουσα
 2
2 Δ β 4αγ 5 4 1 6 1        
άρα
  1
1,2
2
5 1
x 3
5 1 5 1 2
x
5 1 2 2
x 2
2
 
 

    
   
   

.
Οπότε,
   2 x 5x 6 x 2 x 3    
Επομένως για κάθε    
f f x A όπου A ,3 3,      ισχύει
2
x 5x 6 (x 2)(x 3)
f(x) x 2
x 3 x 3
   
   
 
iii. Για να βρούμε που τέμνει η γραφική παράσταση της f τον άξονα x x θέτουμε
όπου y 0 ή f(x) 0  , δηλαδή
ΘΕΜΑ 2-477