153 / 240
Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρας Α’ Γενικού Λυκείου
152
Απάντηση:
α) i)
Τα ποσά που πρέπει να καταθέτει η οικογένεια κάθε μήνα, σύμφωνα
με το πρόγραμμα Α, είναι διαδοχικοί όροι γεωμετρικής προόδου
, με πρώτο όρο
1
1
και λόγο
2
. Επομένως,
1
1
1
2
.
ii)
Τα ποσά που πρέπει να καταθέτει η οικογένεια κάθε μήνα, σύμφωνα
με το πρόγραμμα B, είναι διαδοχικοί όροι αριθμητικής προόδου, με
πρώτο όρο
1
1
και διαφορά
10
. Επομένως,
1
(
1)
100 10(
1) 10 90
iii)
Το ποσό
που θα υπάρχει στο λογαριασμό μετά από ν μήνες
σύμφωνα με το πρόγραμμα Α ισούται με το άθροισμα των πρώτων ν
όρων της γεωμετρικής προόδου
. Επομένως,
1
1
2 1
1
.
iv)
Το ποσό
που θα υπάρχει στο λογαριασμό μετά από ν μήνες
σύμφωνα με το πρόγραμμα Β ισούται με το άθροισμα των πρώτων ν
όρων της αριθμητικής προόδου
. Επομένως,
2
1
2 (
1)
10 190 5 95
2
2
.
β) i)
Στο λογαριασμό μετά τους πρώτους 6 μήνες θα υπάρχουν:
6
6
2 1 63
ευρώ, σύμφωνα με το πρόγραμμα Α
2
6
5 6 95 6 180 570 750
ευρώ, σύμφωνα με το πρόγραμμα
Β.
ii)
Έχουμε
12
12
2
1 4095
και
2
12
5 12
95 12 720 114 1860
.
Άρα, το συνολικό ποσό που θα συγκεντρωθεί θα είναι μεγαλύτερο με
το πρόγραμμα Α.