Αλγεβρα A' Λυκείου (Τράπεζα Θεμάτων)

165 / 240

164
Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρας Α’ Γενικού Λυκείου
 Η χελώνα ξεκινάει τη στιγμή   100,500 με προβάδισμα, δηλαδή από
ένα σημείο Α που βρίσκεται μεταξύ του Ο και του Μ, με
    Κ 100 Ε 100 500  μέτρα.
Υποθέτουμε ότι, για t 0 η απόσταση του λαγού από το Ο τη χρονική στιγμή
tmin δίνεται από τον τύπο 2
Λ S (t) 10t μέτρα, ενώ η απόσταση χελώνας από
το Ο τη χρονική στιγμή tmin δίνεται από τον τύπο Χ S (t) 600 40t  μέτρα.
α) Να βρείτε σε πόση απόσταση από το Ο θα πρέπει να βρίσκεται το σημείο
Μ, ώστε η χελώνα να κερδίσει τον αγώνα. (Μονάδες 10)
β) Υποθέτουμε τώρα ότι η απόσταση του τέρματος Μ από το Ο είναι
ΟΜ 2250 μέτρα.
Να βρείτε:
i) Ποια χρονική στιγμή ο λαγός φτάνει τη χελώνα; (Μονάδες 5)
ii) Ποιος τους δύο δρομείς προηγείται τη χρονική στιγμή t 12min  και ποια
είναι τότε η μεταξύ τους απόσταση; (Μονάδες 5)
iii) Ποια χρονική στιγμή τερματίζει ο νικητής τον αγώνα; (Μονάδες 5)
Απάντηση:
α) Για να κερδίσει η χελώνα τον αγώνα θα πρέπει να ισχύει
Χ S (t)  Λ S (t)  600 40t  2
10t  2
10t 40t 600 0     2
t 4t 60 0   
Το τριώνυμο 2
t 4t 60   έχει διακρίνουσα
2
Δ β 4αγ 16 240 256     
Και ρίζες
1,2
β Δ
t
2α
 

4 16
2


άρα,
1 t
4 16
10
2

  και 2 t
4 16
6
2

  
Τότε έχουμε