232 / 234
231
Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
γ)
Το ενδεχόμενο Γ με τη βοήθεια του διπλανού
διαγράμματος
Venn
γράφεται:
Γ Α Β
¢
¢
= Ç
Όμως:
·
{
}
2
i
i
Α x , i 1,2,3,...,19, έτσι ώστε x 4
¢ = =
<
·
( )
{
}
i
i
Β x , i 1,2,3,...,19, έτσι ώστε E x 8
¢ = =
>
·
( )
{
}
2
i
i
i
Γ Α Β x , i 1,2,3,...,19, έτσι ώστε x 4 και E x 8
¢
¢
= Ç = =
<
>
Είναι:
·
2
2
i
i
i
i
x 4 x 4 x 2 2 x 2
< Û < Û < Û- < <
. Όμως
( )
i
x 0,4
Î
, άρα τελικά
( )
2
i
i
x 4 x 0,2
< Û Î
.
·
( )
(
)
2
2
2
i
i
i
i
i
i
i
E x 8 2 x 4x 8 8 x 4x 8 4 x 4x 4 0
> Û - + > Û - + > Û - + > Û
(
)
2
i
i
x 2 0 x 2
Û - > Û ¹
Από τις
διατεταγμένες σε αύξουσα σειρά παρατηρήσεις
i
x
,
i 1,2,...,19
=
, η
μεσαία παρατήρηση είναι η διάμεσος, αφού το πλήθος των παρατηρήσεων
είναι 19 (περιττός)
.
Άρα οι 9 παρατηρήσεις του δείγματος έχουν τιμή μικρότερη
του
δ 2
=
(και όχι μικρότερη ή ίση, αφού όλες οι παρατηρήσεις είναι
διαφορετικές ανά δύο μεταξύ τους). Δηλαδή
:
·
( )
N
Γ 9
=
·
( )
( )
( )
Ν Γ
9
P
Γ
Ν Ω 19
= =
Α
Β
Ω