89 / 368
Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Μαθηματικά Προσανατολισμού
88
Είναι:
·
2
2
3
1 1
3
3
1
3 3
f
1 4
3
4
3
1
1 3 3
3
æ
ö
-ç
÷
æ
ö è
ø
- =
= = =
ç
÷
ç
÷ æ
ö
è
ø
+
- +
ç
÷
è
ø
·
2
2
3
1 1
3
3
1
3 3
f
1 4
3
4
3
1
1 3 3
3
æ ö
ç ÷
æ ö è ø
=
= = =
ç ÷ ç ÷ æ ö
è ø
+ + ç ÷
è ø
Επομένως:
·
Η συνάρτηση
f
είναι κοίλη στο
3
,
3
æ
ù
-¥ - ç
ú
ç
è
û
και στο
3
,
3
é
ö
+¥ ÷
ê
÷
ë
ø
, ενώ
είναι κυρτή στο
3 3
,
3 3
é
ù
-ê
ú
ë
û
.
·
Η
f
έχει σημεία καμπής τα
3 1
Α ,
3 4
æ
ö
-ç
÷
ç
÷
è
ø
και
3 1
Β ,
3 4
æ
ö
ç
÷
ç
÷
è
ø
Β3.
Η συνάρτηση
f
δεν έχει κατακόρυφες ασύμπτωτες, αφού είναι συνεχής στο
. Είναι:
·
( )
2
2
2
2
x
x
x
x
x
lim f x lim lim 1
x 1
x
®+¥
®+¥
®+¥
=
=
=
+
, άρα η
f
έχει οριζόντια ασύμπτωτη
στο
+¥
την
y 1
=
·
( )
2
2
2
2
x
x
x
x
x
lim f x lim lim 1
x 1
x
®-¥
®-¥
®-¥
=
=
=
+
, άρα η
f
έχει οριζόντια ασύμπτωτη
στο
-¥
την
y 1
=