87 / 368
Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Μαθηματικά Προσανατολισμού
86
Β1.
Η συνάρτηση
f
είναι συνεχής στο πεδίο ορισμού της, ως πηλίκο των συνεχών
συναρτήσεων
( )
2
1
f x x
=
και
( )
2
2
f x x 1
= +
. Επιπλέον, η
f
είναι παραγωγί-
σιμη στο , με
·
( )
( ) (
)
(
)
(
)
(
)
(
)
2
2
2 2
2
2
2
2
2
2
x x 1 x x 1 2x x 1 x 2x
f x
x 1
x 1
¢
¢
×
+ - ×
+
+ - ×
¢
=
=
+
+
(
)
(
)
(
)
2
2
2
2
2
2
2x x 1 x
2x
x 1
x 1
+ -
=
=
+
+
Επιπλέον, είναι:
·
( )
(
)
2
2
2x
f x 0
0 x 0
x 1
¢
= Û = Û =
+
·
( )
(
)
(
)
2
2
x 1 0 για κάθε x
2
2
2x
f x 0
0
2x 0 x 0
x 1
+ >
Î
¢
> Û >
Û > Û >
+
Προκύπτει ο παρακάτω πίνακας μεταβολών:
Επομένως:
·
Η
f
είναι γνησίως αύξουσα στο
(
]
,0
-¥
και γνησίως φθίνουσα στο
[
)
0,
+¥
·
Η
f
παρουσιάζει ολικό ελάχιστο στο
x 0
=
, το
( )
2
2
0
f 0
0
0 1
= =
+
x
-¥
0
+¥
( )
f x
¢
-
+
f
2
1
OE