339 / 368
Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Μαθηματικά Προσανατολισμού
338
Θέμα 94
ε.
Να βρείτε το
( )
x
lim f x
®+¥
.
στ.
Να δείξετε ότι
( )
g
εφx x
=
για κάθε
π π
x
,
2 2
æ
ö
Î -ç
÷
è
ø
.
ζ.
Να βρείτε τα όρια
( )
x
lim g x
®-¥
και
( )
x
lim g x
®+¥
.
η.
Να δείξετε ότι η
g
αντιστρέφεται, να βρείτε την
1
g
-
και να σχεδιάσετε τη
g
C
.
θ.
Να βρείτε το ολοκλήρωμα
( )
1
0
Ι
g x dx
=
ò
.
ι.
Να δείξετε ότι
( )
( )
2
x
xf x 2f x
x 1
¢
+ =
+
για κάθε
x
Î
.
ια.
Να δείξετε ότι η
f
¢
είναι συνεχής στο
.
ιβ.
Να βρείτε το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται από τη
f
C
τους άξονες
x
΄
x, y
΄
y
και την ευθεία
( )
ζ : x 1
=
.
Δίνεται η συνάρτηση
( )
(
)
= - +
x 2
f x e x 4x 6
και η παραγωγίσιμη συνάρτηση
g :
®
για την οποία ισχύουν
●
( )
( ) (
) ( )
(
)
+
- + - - £
2
g 1 2xg x g x 1 f x 6 0
για κάθε
x
Î
●
(
) (
)
®
+ - -
=
h 0
g 1 2h g 1 h
lim
0
h
α
.
Να αποδείξετε ότι
( )
¢
=
g 1 0
β
.
Να βρείτε την ασύμπτωτη της γραφικής παράστασης της
f
στο
-¥
.
γ
.
Να βρείτε το σύνολο τιμών της
f.
δ
.
Να βρείτε σημείο Α της γραφικής παράστασης της
( )
( )
=
q x f x
ώστε το
ση-
μείο
( )
B 1,0
να απέχει την ελάχιστη απόσταση από την
q
C
και να αποδείξε-
τε ότι η εφαπτομένη της
q
C
είναι κάθετη στην ΑΒ.