Background Image
Previous Page  341 / 368 Next Page
Information
Show Menu
Previous Page 341 / 368 Next Page
Page Background

Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Μαθηματικά Προσανατολισμού

340

Θέμα 97

( )

f 2 4

- = -

και

( )

f 2 4

=

.

● Η

g

είναι κοίλη στο

.

( ) ( )

( )

2

x 2

f x g x x

lim

f 2 4

x 2

®

-

¢= +

-

.

α.

Να αποδείξετε ότι

( )

g 2 1

=

και

( )

g 2 2

¢

=

.

β.

Να αποδείξετε ότι

( )

x

lim g x

®-¥

= -¥

.

Δίνεται επιπλέον η συνάρτηση

( )

( )

( )

( )

( )

( )

g x 1 g x

g x

g x

x

g x 1

,x 2

x 2

G x

2

3

lim

,x 2

2 e

+

®-¥

ì

-

>

ïï

-

= í

+

ï

=

ï

-

î

.

γ.

Να αποδείξετε ότι η

G

είναι γνησίως φθίνουσα στο

[

)

2,

.

δ.

Να αποδείξετε ότι

( )

f 0 0

=

.

ε.

Να αποδείξετε ότι η εξίσωση

(

) ( ) (

) (

) ( )

(

)

( )

4

2

G x

5x 13 g x f 2x 6 x 2 g 4 1 x 3

dx ln4

x

æ

ö

-

+ - + = -

+ + -

-

ç

÷

è

ø

ò

έχει τουλάχιστον μία λύση στο

( )

2,3

.

Δίνονται οι συναρτήσεις

[ ]

f : 0,1

®

,

[ ]

g : 0,1

®

για τις οποίες ισχύουν

f

συνεχής στο

[ ]

0,1

( ) (

)

(

)

( )

2

x

f x x 1 e 1 2f x 1

+ - - = -

για κάθε

[ ]

x 0,1

Î

( ) ( )

g x f x x

= -

,

[ ]

x 0,1

Î

● Για την

g

ισχύουν οι υποθέσεις του θεωρήματος

Bolzano

στο

1

0,

2

é ù

ê ú ë û

.

A.

Να βρείτε τον τύπο της

f.