Μαθηματικά Γ' Λυκείου

28 / 368

27
Μαθηματικά Προσανατολισμού – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
7. Ορισμός
6. Ορισμός
8. Ορισμός
9. Ορισμός
Μονοτονία Συνάρτησης
Μια συνάρτηση f λέγεται:
P γνησίως αύξουσα σ’ ένα διάστημα Δ του πεδίου ορισμού της, όταν για
οποιαδήποτε 1 2 x ,x Δ Î με 1 2 x x< ισχύει:
( ) ( )1 2 f x f x< .
P γνησίως φθίνουσα σ’ ένα διάστημα Δ του πεδίου ορισμού της, όταν
για οποιαδήποτε 1 2 x ,x Δ Î με 1 2 x x< ισχύει:
( ) ( )1 2 f x f x> .
Ακρότατα Συνάρτησης
Μια συνάρτηση f με πεδίο ορισμού το Α:
P Παρουσιάζει στο 0 x AÎ (ολικό) μέγιστο, το ( )0 f x , όταν
( ) ( )0 f x f x£ για κάθε x AÎ .
P Παρουσιάζει στο 0 x AÎ (ολικό) ελάχιστο, το ( )0 f x , όταν
( ) ( )0 f x f x³ για κάθε x AÎ .
Συνάρτηση 1 -1
Μια συνάρτηση f:A ® λέγεται συνάρτηση 1–1, όταν για οποιαδήποτε
1 2 x ,x AÎ ισχύει η συνεπαγωγή:
αν 1 2 x x¹ , τότε ( ) ( )1 2 f x f x¹ .
Αντίστροφη Συνάρτηση
Θεωρούμε 1–1 συνάρτηση f:A ® . Τότε για κάθε στοιχείο y του συνόλου
τιμών, ( )
f A , της f υπάρχει μοναδικό στοιχείο x του πεδίου ορισμού της Α, για
το οποίο ισχύει ( )
f x y= . Ορίζεται έτσι συνάρτηση