171 / 368
Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Μαθηματικά Προσανατολισμού
170
γ.
Επειδή η
f
είναι γνησίως φθίνουσα και συνεχής στο
1
2
1
Δ 0,e
-
æ
ù
= ç
ú
è
û
είναι :
( )
( )
1
2
1
x 0
f
Δ f e , lim f x
+
-
®
é
ö
æ ö
=
÷
ê ç ÷
÷
ê è ø
ë
ø
.
Όμως
( )
( )
2
D.L.H.
x 0
x 0
x 0
x 0
2
2
lnx
lnx
lim f x lim x lnx lim lim
1
1
x
x
+
+
+
+
-¥æ ö
ç ÷ +¥è ø
®
®
®
®
¢
=
=
=
=
¢
æ ö
ç ÷
è ø
4
2
2
x 0
x 0
x 0
4
1
x
x
x lim lim
lim 0
2x
2x
2
x
+
+
+
®
®
®
æ
ö
=
= - = -
=
ç
÷
è
ø
-
άρα
( )
1
1
f
Δ
,0
2e
é
ö
= - ÷
êë
ø
Επειδή η
f
είναι γνησίως αύξουσα και συνεχής στο
1
2
2
Δ e ,
-
é
ö
= +¥ ÷
ê
ë
ø
είναι:
( )
( )
1
2
2
x
f
Δ f(e ), lim f x
-
®+¥
é
ö
=
÷
ê
ë
ø
Όμως
( )
(
)
2
x
x
lim f x lim x lnx
®+¥
®+¥
=
×
= +¥
άρα
( )
2
1
f
Δ
,
2e
é
ö
= - +¥ ÷
êë
ø
Οπότε το σύνολο τιμών της συνάρτησης
f
είναι:
( ) ( ) ( )
f
1
2
1
1
1
f D f
Δ f Δ
,0
,
,
2e
2e
2e
é
ö é
ö é
ö
= È = - È - +¥ = - +¥
÷
÷
÷
ê
ê
ê
ë
ø ë
ø ë
ø
.
Θεωρούμε τη συνάρτηση
f :
®
με
( )
x
x
x
x
f x 2 m 4 5
= + - -
όπου
m
Î
,
m 0
>
.
α.
N
α βρείτε τον
m,
ώστε
( )
f x 0
³
για κάθε
x
Î
(Μονάδες
13)
β.
Αν
m 10
=
να υπολογισθεί το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται από τη
γραφική παράσταση της
f
, τον άξονα
x
΄
x
και τις ευθείες
x 0
=
και
x 1
=
.
(Μονάδες
12)
ΘΕΜΑ Β
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2004