168 / 368
167
Μαθηματικά Προσανατολισμού – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
γ.
Επειδή για
[ ]
Î
x 1,2
,
είναι
:
( )
2
1
f x
x 0
9
= - <
Έχουμε:
2
2
3
2
1
1
1
1 x
E
x dx
9
9 3
é
ù
æ
ö
= - -
=- -ê
ú
ç
÷
è
ø
ë
û
ò
é ù
é
ù
= +
= - =
ê ú
ê
ú
ë
û
ë û
2
3
1
1 x
1 8 1
9 3 9 3 3
1 7 7
τ.μ.
9 3 27
= × =
Παρατήρηση
:
Επειδή στην εκφώνηση του θέματος δεν διευκρινίζεται αν στο
ερώτημα
γ.
η τιμή του α πρέπει να ληφθεί ως
-
1
9
,
τότε έχουμε:
• αν
1
α
9
= -
τότε η τιμή του εμβαδού είναι:
1 7 7
Ε
τ.μ.
9 3 27
= × =
• αν
,
όμως, δε
θεωρήσουμε δεδομένο ότι
= -
1
α
9
τότε η λύση θα έχει ως ε-
ξής:
‒ αν
³
α 0
τότε
( )
³
f x 0
οπότε :
2
2
1
7
α
E
αx dx
τ.μ.
3
=
=
ò
‒ αν
<
α 0
τότε
( )
<
f x 0
, οπότε:
2
2
1
7
α
E
αx dx
τ.μ.
3
= -
= -
ò
Δίνεται η συνάρτηση
f
με τύπο
( )
2
f x x lnx
=
.
α.
Να βρείτε το πεδίο ορισμού της συνάρτησης
f
, να μελετήσετε τη μονοτονία
της και να βρείτε τα ακρότατα.
(Μονάδες 10)
β.
Να μελετήσετε την
f
ως προς την κυρτότητα και να βρείτε τα σημεία κα-
μπής.
(
Μονάδες 8
)
γ
.
Να βρείτε το σύνολο τιμών της
f
.
(
Μονάδες 7
)
Απάντηση:
ΘΕΜΑ Β
ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2004