351 / 368
Απαντήσεις – Υποδείξεις
350
δ.
=
π
x
6
.
Θέμα 14
α.
( )
(
)
=
+
x
2
x
e
f x
0
e 1
για κάθε
x
β.
( )
( )
−
=
−
1
x
f x ln
, x 0,1
1 x
γ.
1
A ,0
2
δ.
= −
3
x
2
ε.
1
Θέμα 15
α.
( )
( )
−
=
−
1
1 3x
g x ln
, x 0,1
2 1 x
β.
(
)
( )
2
1
2e
f g x ln
3x
ln
1 x
−
=
−
με
1
x
,1
4
γ.
3
2
e x e
δ.
−
Θέμα 16
α.
( )
=
−
2
x , 0 x 1
Ε x
2x 1 , 1 x 3
β.
Συνεχής στο
(
0,3
,
( )
=
2x, 0 x 1
Ε x
2 , 1 x 3
γ.
( )
1
x , 0 x 1
Ε x x 1
, 1 x 5
2
−
= +
δ.
55
24
τ.μ.
Θέμα 17
α.
( )
=
+ +
Ν t 10 2 t 9 t 20, t 0
β.
Σε 16 χρόνια.
γ.
11 15 χιλ. αυτ.
έτος
6
δ.
245
1 9ln
216
−
Θέμα 18
α.
1,
−
,
+
β.
)
α 0,1
γ. γ
1
.
Είναι
( )
( ) ( )
−
+
→
→
=
=
x 0
x 0
lim f x lim f x f 0
γ
2
.
5
τ.μ.
12
Θέμα 19
α.
(
= − −
1
στα Δ
, 1
<
και
)
= +
4
Δ 3,
)
= −
2
στα Δ 1,1
>
και
(
= −
3
Δ 1,1
Τοπικό μέγιστο στο
= −
1
x 1
το
−
3
Τοπικό ελάχιστο στο
=
1
x 3
το
5
β.
(
)
= −
5
στο Δ
,1
4
(
)
= +
6
στο Δ 1,
3
Δεν έχει σημεία καμπής
γ.
Κατακόρυφη:
=
x 1
Οριζόντια:
=
y x
στο
−
και στο
+
δ.
ε.
2 4ln3
− +
τ.μ.
Θέμα 20
α.
(
=
1
στο Δ 0,e
<
,
)
= +
2
στα Δ e,
>
Ολικό μέγιστο στο
=
1
x e
το
1
e
β.
=
3
2
3
στο Δ 0,e
4
,