350 / 368
349
Απαντήσεις -Υποδείξεις
Θέμα 6
α.
( )
( )
( ) ( )
+
−
→
→
=
=
=
x 1
x 1
f 2 9 και lim f x lim f x f 1
β.
( )
+
=
+
2
2x 3, x 1
f x
3x 2x, x 1
,
γ.
= −
y 5x 2
δ.
Δεν εφάπτεται σε άλλο σημείο.
Θέμα 7
α.
Είναι
( )
( )
( )
( )
− −
−
−
−
=
+
+
0
0
g x
g x
α
α
f x
f x
dx
dx
1 α
1 α
και
θέτουμε
= −
u x
.
β.
( )
( )
( )
( )
( )
( )
−
−
=
+
+
+
+
α
0
α
g x
g x
g x
α
α
0
f x
f x
f x
dx
dx
dx
1 α
1 α
1 α
και χρησιμοποιήστε το ερώτημα
α.
γ.
Προκύπτει άμεσα από το ερώτημα
β.
Θέμα 8
α.
Είναι
( )
(
)
=
+
x
2
x
2e
f x
0, x
e 1
( )
(
)
−
+
=
−
−
1
x 1
f x ln , x 1,1
1 x
β.
=
5π
x
6
γ.
=
I 0
δ.
( )
0,0
Θέμα 9
a.
Είναι
( )
( )
( )
=
+
f x
f x
e
f x
0, x
1 e
( )
( )
( )
( )
(
)
=
+
f x
2
f x
f x e
f x
0, x
1 e
β.
Θ.Μ.Τ. για την f στο
0,x
.
γ.
Eίναι
( )
=
1
0
E f x dx
Θέμα 10
α.
Είναι
( )
=
f 2 5
β.
(
= −
1
στα Δ
,1
1
και
)
= +
3
Δ 3,
=
2
στο Δ 1,3
2
Τοπικό μέγιστο στο
=
1
x 1
το 7.
Τοπικό ελάχιστο στο
=
2
x 3
το 3.
Η εξίσωση
( )
=
f x 0
έχει ακριβώς 1 ρίζα.
γ.
( )
= +
1
ε : y 9x 3
η οποία εφάπτεται της
g
C
στο
( )
(
)
1,g 1
.
δ.
0
Θέμα 11
α.
(
= − −
1
στα Δ
, 2
1
και
)
= +
3
Δ 0,
= −
2
στο Δ 2,0
2
Τοπικό μέγιστο στο
= −
1
x 2
το
−
4 κ
.
Τοπικό ελάχιστο στο
=
2
x 0
το
−
κ
.
β.
(
)
− −
− +
στο
, 2 ,
στο 2,
4
3
Σημείο καμπής το
(
)
− −
1,2 κ
γ.
Για
κ 0
:
1 ρίζα
Για
=
κ 0
:
2 ρίζες
Για
0 κ 4
:
3 ρίζες
Για
=
κ 4
:
2 ρίζες
Για
κ 4
:
1 ρίζα
δ.
4 τ.μ.
Θέμα 12
α.
Είναι
f
h
D D
και
=
f h
στο
= −
Α
1,3
β.
(
)
= +
f
g
2
D ,1 1,
3
,
( )
+
=
−
f
x 1
x
g
3x 2
γ.
(
)
f g
2
D ,1 1,
3
= +
,
(
)( )
= − +
f g x 3x 2 1
δ.
( )
→
−
=
−
2
3
x 3
h x 16 8
lim
x 27 27
,
(
)( )
→
−
=
−
x 1
f g x 2 3
lim
x 1
2
Θέμα 13
α.
3
β.
2
γ. γ1
−
. γ2.
1
4
γ3.
0