Background Image
Previous Page  255 / 368 Next Page
Information
Show Menu
Previous Page 255 / 368 Next Page
Page Background

Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Μαθηματικά Προσανατολισμού

254

·

f

τοπικό ακρότατο στο

0

t 6

=

·

6 εσωτερικό σημείο του

[

)

0,

·

f

παραγωγίσιμη στο

0

t 6

=

Σύμφωνα με το θεώρημα

Fermat

ισχύει ότι

( )

¢

=

f 6 0

(2)

.

Από τις σχέσεις

(1)

και

(2)

προκύπτει το σύστημα :

( )

( )

2

α 0

2

2

2

2

6

α

15

540

36

6

α 15

1

f 6 15

β

β

36

f 6 0

1

6

α 1-

0

β

β

>

ì

= ì

ï

= +

ï

ì = ï

ï

ï

Û

Û

í

í

í

¢

= ïî

ï

ï

é

ù

- = -

=

ï

ï

ê

ú

î

ï ë

û

î

β 0

2

540

6

α 30 α 5

6

α 15

36

β 6 β 6

β 36

>

ì

=

=

= +

ì

ì

ï

Û

Û Û

í

í

í

=

=

î

î

ï = î

Επομένως

( )

=

=

³

+

+

2

2

5t

180t

f t

, t 0

t 36 t

1

36

.

β.

Αφού το φάρμακο έχει αποτελεσματική δράση όταν η τιμή της συγκέντρω-

σης είναι τουλάχιστον ίση με 12 μονάδες ψάχνουμε τις τιμές του

t

έτσι ώ-

στε:

( )

³

f t 12

, με

³

t 0

.

Έτσι

,

λοιπόν

,

έχουμε:

( )

2

2

180t

f t 12

12 180t 432 12t

36 t

³ Û ³ Û ³ +

+

2

2

12t 180t 432 0 t 15t 36 0

Û - + £ Û - + £

.

Δ 225 144 81 0

= - = >

άρα

1

1,2

2

t 12

15 9

t

t 3

2

=ì ±

= Û í

Άρα

,

το φάρμακο δρα αποτελεσμα-

τικά από 3 ώρες έως 12 ώρες.

t

0 3 12

2

t 15t 36

- +

+

-

+