Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Μαθηματικά Προσανατολισμού
254
·
f
τοπικό ακρότατο στο
0
t 6
=
·
6 εσωτερικό σημείο του
[
)
0,
+¥
·
f
παραγωγίσιμη στο
0
t 6
=
Σύμφωνα με το θεώρημα
Fermat
ισχύει ότι
( )
¢
=
f 6 0
(2)
.
Από τις σχέσεις
(1)
και
(2)
προκύπτει το σύστημα :
( )
( )
2
α 0
2
2
2
2
6
α
15
540
36
6
α 15
1
f 6 15
β
β
36
f 6 0
1
6
α 1-
0
β
β
>
ì
= ì
ï
= +
ï
+ï
ì = ï
ï
ï
Û
Û
í
í
í
¢
= ïî
ï
ï
é
ù
- = -
=
ï
ï
ê
ú
î
ï ë
û
î
β 0
2
540
6
α 30 α 5
6
α 15
36
β 6 β 6
β 36
>
ì
=
=
= +
ì
ì
ï
Û
Û Û
í
í
í
=
=
î
î
ï = î
Επομένως
( )
=
=
³
+
+
2
2
5t
180t
f t
, t 0
t 36 t
1
36
.
β.
Αφού το φάρμακο έχει αποτελεσματική δράση όταν η τιμή της συγκέντρω-
σης είναι τουλάχιστον ίση με 12 μονάδες ψάχνουμε τις τιμές του
t
έτσι ώ-
στε:
( )
³
f t 12
, με
³
t 0
.
Έτσι
,
λοιπόν
,
έχουμε:
( )
2
2
180t
f t 12
12 180t 432 12t
36 t
³ Û ³ Û ³ +
+
2
2
12t 180t 432 0 t 15t 36 0
Û - + £ Û - + £
.
Δ 225 144 81 0
= - = >
άρα
1
1,2
2
t 12
15 9
t
t 3
2
=ì ±
= Û í
=î
Άρα
,
το φάρμακο δρα αποτελεσμα-
τικά από 3 ώρες έως 12 ώρες.
t
0 3 12
+¥
2
t 15t 36
- +
+
-
+