162 / 368
161
Μαθηματικά Προσανατολισμού– Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
( ) ( ) ( )
F e F 1
F
ξ
e 1
-
¢
=
-
Όμως
( )
(
)
( ) ( ) ( )
F 0,
ξ 1,e 1 ξ e
F 1 F ξ F e
¢
+¥
¢
¢
¢
Î Þ < < Û > >
>
( ) ( ) ( ) ( )
F e F 1
f 1
f e
e 1
-
Û >
>
-
(
) ( ) ( ) ( ) (
) ( )
e 1 f 1 F e F 1 e 1 f e
Û -
> - > -
(
) ( ) ( )
( ) (
) ( ) ( )
e 1 f 1 F e F 1 e 1 f e F e
Û -
- > - > -
-
( ) (
) ( ) ( ) ( ) (
) ( )
F e e 1 f 1 F 1 F e e 1 f e
Û - -
< < - -
(
)
( )
(
) (
)
ln e 1
eln2 e 1 ln2 F 1 eln2 e 1
e
+
Û - - < < - -
( )
(
) (
)
ln e 1
eln2 eln2 ln2 F 1 eln2 ln e 1
e
+
Û - + < < - + +
( )
(
) (
)
ln e 1
ln2 F 1 eln2 ln e 1
e
+
Û < < - + +
Αρκεί να δείξουμε ότι
(
) (
) (
)
(
)
ln e 1
eln2 ln e 1
e 1 ln2 ln e 1
e
+
- + +
< + - +
(
) (
)
(
)
ln e 1
eln2 ln e 1
eln2 ln2 ln e 1
e
+
Û - + +
< + - +
(
)
( ) ( )
(
)
f 0,
ln e 1
ln2 f e f 1
e 1
e
+¥
+
Û < Û < Û >
>
που ισχύει.