362 / 368
361
Απαντήσεις -Υποδείξεις
Γγ.
y 2
=
Θέμα 85
Α.
x 0
=
.
Β.
Δείξτε ότι η εφαπτομένη της
f
C
στo Ο
ταυτίζεται με την εφαπτομένη της
g
C
στο Ο
.
Γ.
15
4ln4
2
−
τ.μ.
Δα.
Είναι
(
)
(
) ( )
1
ΑΜΝ d Α,ΜΝ ΜΝ
2
=
Δβ.
8.
Θέμα 86
α.
Είναι
( )
x
1
e 1
f x
= − −
,
x
.
β.
Είναι
( )
(
)
(
)
(
)
x
f x x ln e 1
+ = +
,
x
.
γ.
στο
>
,
στο
3
.
δ.
Βρείτε την εξίσωση της εφαπτομένης της
f
C
στο
( )
0,0
.
ε.
( ) (
)
f
0,
= +
.
στ1.
( )
1
x 0
lim f x
+
−
→
= +
.
στ2.
( )
1
x
lim f x
−
→+
= −
.
Θέμα 87
Α.
( )
)
f
f D 0,
= +
.
Βα.
1 rad
μον.χρ.
4
−
.
Ββ.
5
τ.μ.
6
.
Βγ.
6 30
x
6
+
=
.
Θέμα 88
α.
(
στο 0,1
1
,
)
στο 1,
+
2
,
1
max f
2
=
.
β.
Δείξτε ότι
( )
(
)
0 f 0,1
,
(
)
(
)
0 f 1,
+
.
γ.
Θ.Μ.Τ. για την f στα
1
ρ ,1
και
2
1,ρ
δ.
Τ.Ε. στο
1 1
x ρ
=
, Τ.Μ. στο
2 2
x ρ
=
.
Θέμα 89
α.
Η αρχική σχέση ισοδύναμα γράφεται:
( )
( )
g x 4g x
=
με
( ) ( )
2
g x f x 8x
= +
.
β.
στο
1
.
γ.
Θ.Μ.Τ. για την f στα
x,2x
και
2x,5x
δ.
Για
1
t
,1
2
δείξτε ότι
( )
2
4
f t
e 2
e 8
t
t
t
−
−
ε.
Θεώρημα Bolzano στο
1
,1
2
για την
( )
( )
(
) ( )
(
1
1
2
f t
φ x 2x
dt x 1 3f x
t
=
− −
+
( )
( )
)
(
)
4x
f 5x 4f 2x e 2 ln4x
+ −
− −
Θέμα 90
α.
Η αρχική σχέση ισοδύναμα γράφεται:
( )
(
)
( )
x f x
x
e 1 f x e
− −
−
= +
.
β.
1
y x ln2
2
= − −
.
γ.
Αφού η f είναι κοίλη, η
f
C
είναι κάτω
από την εφαπτομένη της στο Ο.
δ.
x 1
=
.
ε.
Θεώρημα Bolzano στο
0,1
για την
( )
(
)
(
)
(
) ( )
φ x ln e 1 ln2 x ln e 1 f x
= + − − + −
στ.
Θ.Μ.Τ. για την f στα
0
0,x
και
0
x ,1