287 / 290
Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Φυσική Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης
286
Γ4.
Ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής της ράβδου l
2
στην ίδια θέση είναι:
2
2
2 r
2 2 r
dL
1
= I a = m l a = -50Nm
dt
3
Ομογενής τροχαλία ισορροπεί έχοντας το νήμα τυλιγμένο γύρω της πολλές
φορές. Η μία άκρη του νήματος είναι στερεωμένη στην οροφή Ο και η άλλη
στο σώμα Σ, το οποίο ισορροπεί κρεμασμένο από κατακόρυφο ιδανικό
ελατήριο σταθεράς Κ=40Ν/m, που είναι στερεωμένο στην οροφή, όπως
φαίνεται στο Σχήμα 10.
Η μάζα της τροχαλίας είναι M=1,6kg, η ακτίνα της
R=0,2m. Η ροπή αδράνειας της τροχαλίας, ως προς
άξονα που είναι κάθετος στο επίπεδό της και ο
οποίος διέρχεται από το κέντρο μάζας, της δίνεται
από τη σχέση
1 2
I= ΜR
2
.Το σώμα Σ θεωρείται
σημειακό αντικείμενο μάζας m=1,44kg. Το νήμα και
το ελατήριο έχουν αμελητέες μάζες.
Δ1.
Να υπολογίσετε τη δύναμη που ασκεί το ελατήριο στο σώμα Σ.
(Μονάδες 6)
Κάποια χρονική στιγμή κόβουμε το νήμα που συνδέει την τροχαλία με το σώμα
Σ, και το σώμα Σ αρχίζει να εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση. Τη χρονική
στιγμή που μηδενίζεται η στιγμιαία ταχύτητα του σώματος Σ, για πρώτη φορά,
το κέντρο μάζας της τροχαλίας έχει μετατοπιστεί κατακόρυφα κατά απόσταση
h. Η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα και το νήμα δεν ολισθαίνει στο
αυλάκι της τροχαλίας.
Δ2.
Να υπολογίσετε την κατακόρυφη μετατόπιση h της τροχαλίας .
(Μονάδες 7)
Δ3.
Να γράψετε την εξίσωση της απομάκρυνσης του σώματος Σ σε συνάρτηση
με το χρόνο, θεωρώντας ότι η τιμή t=0s αντιστοιχεί στη χρονική στιγμή που
κόπηκε το νήμα και ότι η φορά απομάκρυνσης του σώματος Σ προς τα πάνω
είναι θετική.
(Μονάδες 7)
Δ4.
Να υπολογίσετε το μέτρο της ταχύτητας του κάτω άκρου Γ της τροχαλίας,
όταν το κέντρο μάζας της τροχαλίας έχει μετατοπιστεί κατακόρυφα κατά
απόσταση h. (Μονάδες 5)
Δίνονται: η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10m/s
2
, π=
10
και π
2
=10
ΘΕΜΑ Δ
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015