123 / 290
Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Φυσική Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης
122
Να αποδείξετε ότι η ροπή αδράνειας του κοίλου κυλίνδρου, ως προς τον άξονα
του, που προκύπτει μετά την αφαίρεση του εσωτερικού κυλινδρικού τμήματος,
είναι
4
2
κοιλ
4
1
r
I
MR 1
2
R
(Μονάδες 7)
Στη συνέχεια λιπαίνουμε το κυλινδρικό τμήμα που αφαιρέσαμε και το
επανατοποθετούμε στη θέση του, ούτως ώστε να εφαρμόζει απόλυτα με τον
κοίλο κύλινδρο χωρίς τριβές. Το νέο σύστημα που προκύπτει αφήνεται να
κυλίσει χωρίς ολίσθηση, υπό την επίδραση της βαρύτητας (με επιτάχυνση της
βαρύτητας g), στο ίδιο κεκλιμένο επίπεδο, όπως φαίνεται στο παρακάτω
σχήμα:
Δ3.
Να υπολογίσετε την επιτάχυνση του κέντρου μάζας του συστήματος.
(Μονάδες 7)
Δ4.
Όταν
R
r
2
, να υπολογίσετε, σε κάθε χρονική στιγμή της κύλισης στο
κεκλιμένο επίπεδο, το λόγο της μεταφορικής προς την περιστροφική κινητική
ενέργεια του συστήματος. (Μονάδες 6)
Ο άξονας του συστήματος διατηρείται πάντα οριζόντιος.
h
r
R
φ