124 / 290
123
Φυσική Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
Δίνονται: Η ροπή αδράνειας Ι συμπαγούς και ομογενούς κυλίνδρου μάζας Μ
και ακτίνας R, ως προς τον άξονα γύρω από τον οποίο στρέφεται:
2
1
I
MR
2
.
Ο όγκος V ενός συμπαγούς κυλίνδρου ακτίνας R και ύψους h: V = π R
2
h.
Απάντηση:
Δ1.
Ο κύλινδρος εκτελεί και μεταφορική και περιστροφική κίνηση.
Ισχύουν αντίστοιχα οι σχέσεις:
x
cm
cm
cm
ΣF M α M g ημφ T M α T M g ημφ M α (1)
και
2 cm
γων
cm
1 α
1
Στ I α T R MR
T M α (2)
2
R
2
Από τις σχέσεις (1), (2) προκύπτει:
cm
cm
cm
cm
1
3
2g ημφ
M α M g ημφ M α α g ημφ α
.
2
2
3
Δ2.
2
2
κοιλ.
Μεγ.
μικρ.
κοιλ.
x
1
1
I
I
I
I
MR m r (1)
2
2
Οι δύο κύλινδροι έχουν την ίδια πυκνότητα και άρα ισχύει:
Μεγ.
μικρ.
2
I
I
2
2
2
Μεγ.
Μικρ.
M m M m M r
ρ ρ
m (2)
V V π R h π r h
R
Άρα από τις σχέσεις (1), (2) προκύπτει:
2
4
2
2
2
κοιλ.
κοιλ.
2
2
4
2
κοιλ.
4
1
1 M r
1
1 M r
I
M R
r I
MR
2
2 R
2
2 R
1
r
I
MR 1 .
2
R
Δ3.
cm
στ
cm
ΣF M α M g ημφ T M α (1)
φ
N
T
W
x
y
W
W