16 / 290
15
Φυσική Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
α.
απλωμένα
β.
συνεπτυγμένα. (Μονάδες 2)
Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. (Μονάδες 4)
Απάντηση:
Σωστή απάντηση είναι η (β)
Ο καλλιτέχνης του πατινάζ μπορεί, συμπτύσσοντας τα χέρια, να αυξήσει τη
γωνιακή ταχύτητα περιστροφής του. Εάν η τριβή των παγοπέδιλων με τον πάγο
θεωρηθεί αμελητέα, οι εξωτερικές δυνάμεις - όπως το βάρος και η δύναμη που
δέχεται από το έδαφος - δε δημιουργούν ροπή ως προς τον άξονα περιστροφής
του, επομένως η στροφορμή του διατηρείται, δηλαδή το γινόμενο Iω
παραμένει σταθερό. Συμπτύσσοντας τα χέρια του η ροπή αδράνειας μειώνεται,
και επειδή το γινόμενο
μένει σταθερό, αυξάνεται η γωνιακή ταχύτητα
περιστροφής του.
3.
Σφαίρα A που κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο συγκρούεται κεντρικά και
πλαστικά με άλλη όμοια αλλά ακίνητη σφαίρα Β που βρίσκεται στο ίδιο
επίπεδο. Να αποδείξετε ότι η κινητική ενέργεια του συσσωματώματος μετά
την κρούση είναι ίση με το μισό της κινητικής ενέργειας της σφαίρας Α, πριν
από την κρούση. (Μονάδες 7)
Διευκρινίζεται ότι:
Στο ΘΕΜΑ 2, ερώτηση 3, οι όμοιες σφαίρες Α και Β έχουν ίσες μάζες.
Απάντηση:
Θέτουμε m
A
= m
B
= m. Εφαρμόζοντας την Α.Δ.Ο. για πλαστική κρούση θα
έχουμε:
αρχ
τελ
P P
αλγεβρικά:
αρχ
τελ
u
p p mu 2mu'
u'
2
Για την κινητική ενέργεια, πριν και μετά την κρούση θα είναι:
2
2
2
αρχ
τελ
1
1
1
K
mu , K
2mu΄
mu
2
2
4
.
Διαιρώντας κατά μέλη λαμβάνουμε:
τελ
τελ
αρχ
αρχ
K 1
1
K K
K 2
2
4.
Σώμα μάζας m εκτελεί γραμμική απλή αρμονική ταλάντωση. Η
απομάκρυνση x του σώματος από τη θέση ισορροπίας δίνεται από τη σχέση