11 / 290
Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Φυσική Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης
10
ενώ η (2):
2
2
2
2
1
1
2
1
1 1
1
2
u u'
u'
u u'
u u'
u'
4
Διαιρώντας κατά μέλη τη σχέση (4) με τη σχέση (3) προκύπτει:
1
1
2
u u'
u'
5
Οι ταχύτητες των σφαιρών αμέσως μετά την κρούση προκύπτουν λύνοντας το
σύστημα των (3) και (5):
Προσθέτοντας κατά μέλη προκύπτει
2 1
u'
u
Αφαιρώντας κατά μέλη τις εξισώσεις (3) και (5)
1
u'
0
Το σημείο Ο ομογενούς ελαστικής χορδής, τη χρονική στιγμή t = 0, αρχίζει να
εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με εξίσωση y = 0,05ημ8πt (SI) κάθετα στη
διεύθυνση της χορδής. Το κύμα που παράγεται διαδίδεται κατά τη θετική
φορά του άξονα x΄x, κατά μήκος της χορδής, που διέρχεται από το σημείο Ο με
ταχύτητα μέτρου 20m/s.
α.
Να βρεθεί ο χρόνος που χρειάζεται ένα υλικό σημείο του ελαστικού μέσου
για να εκτελέσει μια πλήρη ταλάντωση. (Μονάδες 6)
β.
Να βρεθεί το μήκος κύματος του αρμονικού κύματος. (Μονάδες 6)
γ.
Να γραφεί η εξίσωση του ίδιου κύματος. (Μονάδες 6)
δ.
Να βρεθεί το μέτρο της μέγιστης ταχύτητας με την οποία ταλαντώνεται ένα
σημείο της χορδής. (Μονάδες 7)
Απάντηση:
α.
Για μια ταλάντωση ισχύει γενικά
y = Αημωt. Συγκρίνοντας με τη σχέση y = 0,05ημ8πt προκύπτει:
Α = 0,05m και ω = 8π rad/s.
Όμως είναι
2π
1
ω Τ s
Τ
4
.
β.
Από τον θεμελιώδη νόμο της κυματικής έχουμε με αντικατάσταση
1
λ υ T 20 λ 5m
4
γ.
Η εξίσωση της απομάκρυνσης ενός κύματος που διαδίδεται κατά τη θετική
φορά είναι:
t x
y Αημ2π
T λ
όπου με αντικατάσταση προκύπτει
x
y 0,05ημ2π 4t
5
ΘΕΜΑ 3
Ο
ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2002