25
Φυσική Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
γ.
Η απόσταση μεταξύ των ακραίων θέσεων στο στάσιμο κύμα είναι 4Α. Άρα
2·2Α = 0,1
Α=0,025m
Επίσης το σημείο 0 απέχει από τον πλησιέστερο δεσμό απόσταση
λ
4
επομένως
λ
0,1 λ 0,4m
4
Η εξίσωση του στάσιμου κύματος γράφεται:
2πx 2πt
y 2Aσυν ημ
λ
T
2πx 2πt
y 0,05 συν ημ
0,4 0,2
y=0,05
συν5πx
ημ10πt στο S.I.
δ.
Για την ταλάντωση υλικού σημείου ισχύει:
2
2
2
ΤΑΛ
1
1 1
E U K DA Dy mυ
2
2 2
2 2
2 2
2
1
1
1
mω Α mω y mυ
2
2
2
2 2
υ ω Α y
για το σημείο x=0
Α=0,05m
άρα
2
2
υ 10π 0,05 0,03 =0,4πm/s
Συµπαγής και οµογενής σφαίρα µάζας m=10 kg και ακτίνας R=0,1 m κυλίεται
ευθύγραµµα χωρίς ολίσθηση ανερχόµενη κατά µήκος κεκλιµένου επιπέδου
γωνίας φ µε ηµφ=0,56. Τη χρονική στιγµή t=0 το κέντρο µάζας της σφαίρας έχει
ταχύτητα µε µέτρο
0
=8m/s. Να υπολογίσετε για τη σφαίρα:
α.
το µέτρο της γωνιακής ταχύτητας περιστροφής της τη χρονική στιγµή t=0.
(Μονάδες 6)
β.
το µέτρο της επιτάχυνσης του κέντρου µάζας της. (Μονάδες 6)
γ.
το µέτρο του ρυθµού µεταβολής της στροφορµής κατά τη διάρκεια της
κίνησής της. (Μονάδες 6)
δ.
το µέτρο της ταχύτητας του κέντρου µάζας της καθώς ανεβαίνει, τη στιγµή
που έχει διαγράψει 30/
περιστροφές. (Μονάδες 7)
∆ίνονται: η ροπή αδράνειας της σφαίρας περί άξονα διερχόµενο από το κέντρο
της:
2
2
Ι
mR
5
και η επιτάχυνση της βαρύτητας: g=10m/s
2
.
ΘΕΜΑ 4
ο
ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2004