174 / 290
173
Φυσική Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
δ.
Ισχύει:
1 2
( )
1
1
1 2
1
r r N λ
2r Nλ ΑΒ r 0,3Ν 1,3
r r AB
13 13
0 r 2,6 0 0,3Ν 1,3 2,6
Ν
3
3
Ν 4, 3, 2, 1,0,1,2,3,4 9σημεία
Η ομογενής τροχαλία του σχήματος ακτίνας R=0,2m και μάζαςM=3kg μπορεί να
περιστρέφεται χωρίς τριβές γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα που περνάει
από το κέντρο της Ο και είναι κάθετος στο επίπεδό της. Σώμα Σ
1
μάζας m
1
=1kg
είναι δεμένο στο ελεύθερο άκρο αβαρούς νήματος το οποίο είναι τυλιγμένο
στην περιφέρεια της τροχαλίας. Αρχικά το σύστημα είναι ακίνητο. Κάτω από το
σώμα Σ
1
και σε απόσταση h βρίσκεται σώμα Σ
2
μάζας m
2
=3kg το οποίο
ισορροπεί στερεωμένο στη μια άκρη κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου
σταθεράς k=200N/m η άλλη άκρη του οποίου είναι στερεωμένη στο έδαφος.
Αφήνουμε ελεύθερο το σύστημα τροχαλίας – σώματος Σ
1
να κινηθεί. Μετά από
χρόνο t=1s το σώμα Σ
1
συγκρούεται μετωπικά και πλαστικά με το σώμα Σ
2
ενώ
το νήμα κόβεται. Το συσσωμάτωμα εκτελεί αμείωτη απλή αρμονική
ταλάντωση στην κατακόρυφη διεύθυνση. Να υπολογίσετε:
α.
το μέτρο της επιτάχυνσης με την οποία κινείται το σώμα Σ
1
μέχρι την
κρούση. (Μονάδες 6)
β.
την κινητική ενέργεια της τροχαλίας μετά την κρούση. (Μονάδες 6)
γ.
το πλάτος τη ταλάντωσης που εκτελεί το συσσωμάτωμα. (Μονάδες 6)
δ.
το μέτρο του ρυθμού μεταβολής της ορμής του συσσωματώματος, τη στιγμή
που απέχει από τη θέση ισορροπίας της ταλάντωσης απόσταση x=0,1m.
(Μονάδες 7)
Να θεωρήσετε ότι το νήμα δεν ολισθαίνει στο αυλάκι της τροχαλία.
Δίνονται: η ροπή αδράνειας της τροχαλίας ως προς τον άξονα περιστροφής
της:
2
1
I
MR
2
και η επιτάχυνση της βαρύτητας : g=10m/s.
ΘΕΜΑ 4
Ο
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2004